已知函數有唯一零點，則a=A．            B．              C．          ...

問題詳情：

已知函數有唯一零點，則a=

A．             B．               C．               D．1

【回答】

C

【解析】

方法一：函數的零點滿足，

設，則，

當時，，當時，，函數 單調遞減，

當時，，函數 單調遞增，

當時，函數取得最小值，

設 ，當時，函數取得最小值 ，

方法二：由函數f(x)有零點，得有解，

即有解，

令，則上式可化爲

即.

令，易得h(t)爲偶函數，

又由f(x)有唯一零點得函數h(t)的圖象與直線y＝a有唯一交點，則此交點的橫座標爲0，

所以，故選C.

方法三：由

，當且僅當時取“＝”．

，當且僅當時取“＝”．

若a>0，則，

要使f(x)有唯一零點，則必有，即.

若a≤0，則f(x)的零點不唯一．

綜上所述，.

知識點：導數及其應用

題型：選擇題