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已知首項爲的等比數列{an}不是遞減數列，其前n項和爲Sn(n∈N*)，且S3＋a3，S5＋a5，S4＋a4成...

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問題詳情：

已知首項爲已知首項爲的等比數列{an}不是遞減數列，其前n項和爲Sn(n∈N*)，且S3＋a3，S5＋a5，S4＋a4成...的等比數列{an}不是遞減數列，其前n項和爲Sn(n∈N*)，且S3＋a3，S5＋a5，S4＋a4成等差數列．

(Ⅰ)求數列{an}的通項公式；

(Ⅱ)設Tn＝Sn－已知首項爲的等比數列{an}不是遞減數列，其前n項和爲Sn(n∈N*)，且S3＋a3，S5＋a5，S4＋a4成... 第2張(n∈N*)，求數列{Tn}的最大項的值與最小項的值．

【回答】

解　(Ⅰ)設等比數列{an}的公比爲q，因爲S3＋a3，S5＋a5，S4＋a4成等差數列，所以S5＋a5－S3－a3＝S4＋a4－S5－a5，即4a5＝a3，於是q2＝已知首項爲的等比數列{an}不是遞減數列，其前n項和爲Sn(n∈N*)，且S3＋a3，S5＋a5，S4＋a4成... 第3張＝已知首項爲的等比數列{an}不是遞減數列，其前n項和爲Sn(n∈N*)，且S3＋a3，S5＋a5，S4＋a4成... 第4張.又{an}不是遞減數列且a1＝已知首項爲的等比數列{an}不是遞減數列，其前n項和爲Sn(n∈N*)，且S3＋a3，S5＋a5，S4＋a4成... 第5張，所以q＝－已知首項爲的等比數列{an}不是遞減數列，其前n項和爲Sn(n∈N*)，且S3＋a3，S5＋a5，S4＋a4成... 第6張.故等比數列{an}的通項公式爲an＝已知首項爲的等比數列{an}不是遞減數列，其前n項和爲Sn(n∈N*)，且S3＋a3，S5＋a5，S4＋a4成... 第7張×(－已知首項爲的等比數列{an}不是遞減數列，其前n項和爲Sn(n∈N*)，且S3＋a3，S5＋a5，S4＋a4成... 第8張)n－1＝(－1)n－1·已知首項爲的等比數列{an}不是遞減數列，其前n項和爲Sn(n∈N*)，且S3＋a3，S5＋a5，S4＋a4成... 第9張.

(Ⅱ)由(Ⅰ)得Sn＝1－(－已知首項爲的等比數列{an}不是遞減數列，其前n項和爲Sn(n∈N*)，且S3＋a3，S5＋a5，S4＋a4成... 第10張)n

＝已知首項爲的等比數列{an}不是遞減數列，其前n項和爲Sn(n∈N*)，且S3＋a3，S5＋a5，S4＋a4成... 第11張

當n爲奇數時，Sn隨n的增大而減小，

所以1<Sn≤S1＝已知首項爲的等比數列{an}不是遞減數列，其前n項和爲Sn(n∈N*)，且S3＋a3，S5＋a5，S4＋a4成... 第12張，故0<Sn－已知首項爲的等比數列{an}不是遞減數列，其前n項和爲Sn(n∈N*)，且S3＋a3，S5＋a5，S4＋a4成... 第13張≤S1－已知首項爲的等比數列{an}不是遞減數列，其前n項和爲Sn(n∈N*)，且S3＋a3，S5＋a5，S4＋a4成... 第14張＝已知首項爲的等比數列{an}不是遞減數列，其前n項和爲Sn(n∈N*)，且S3＋a3，S5＋a5，S4＋a4成... 第15張－已知首項爲的等比數列{an}不是遞減數列，其前n項和爲Sn(n∈N*)，且S3＋a3，S5＋a5，S4＋a4成... 第16張＝已知首項爲的等比數列{an}不是遞減數列，其前n項和爲Sn(n∈N*)，且S3＋a3，S5＋a5，S4＋a4成... 第17張.

當n爲偶數時，Sn隨n的增大而增大，所以已知首項爲的等比數列{an}不是遞減數列，其前n項和爲Sn(n∈N*)，且S3＋a3，S5＋a5，S4＋a4成... 第18張＝S2≤Sn<1，

故0>Sn－已知首項爲的等比數列{an}不是遞減數列，其前n項和爲Sn(n∈N*)，且S3＋a3，S5＋a5，S4＋a4成... 第19張≥S2－已知首項爲的等比數列{an}不是遞減數列，其前n項和爲Sn(n∈N*)，且S3＋a3，S5＋a5，S4＋a4成... 第20張＝已知首項爲的等比數列{an}不是遞減數列，其前n項和爲Sn(n∈N*)，且S3＋a3，S5＋a5，S4＋a4成... 第21張－已知首項爲的等比數列{an}不是遞減數列，其前n項和爲Sn(n∈N*)，且S3＋a3，S5＋a5，S4＋a4成... 第22張＝－已知首項爲的等比數列{an}不是遞減數列，其前n項和爲Sn(n∈N*)，且S3＋a3，S5＋a5，S4＋a4成... 第23張.

綜上，對於n∈N*，總有－已知首項爲的等比數列{an}不是遞減數列，其前n項和爲Sn(n∈N*)，且S3＋a3，S5＋a5，S4＋a4成... 第24張≤Sn－已知首項爲的等比數列{an}不是遞減數列，其前n項和爲Sn(n∈N*)，且S3＋a3，S5＋a5，S4＋a4成... 第25張≤已知首項爲的等比數列{an}不是遞減數列，其前n項和爲Sn(n∈N*)，且S3＋a3，S5＋a5，S4＋a4成... 第26張.

所以數列{Tn}的最大項的值爲已知首項爲的等比數列{an}不是遞減數列，其前n項和爲Sn(n∈N*)，且S3＋a3，S5＋a5，S4＋a4成... 第27張，最小項的值爲－已知首項爲的等比數列{an}不是遞減數列，其前n項和爲Sn(n∈N*)，且S3＋a3，S5＋a5，S4＋a4成... 第28張.

知識點：數列

題型：解答題

Tags：Snn 其前 s5 a3 s3
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