如果將點P繞定點M旋轉180º後與點Q重合，那麼稱點P與點Q關於點M對稱，定點M叫做對稱中心．此時，點M是線段...

問題詳情：

如果將點P繞定點M旋轉180º後與點Q重合，那麼稱點P與點Q關於點M對稱，定點M叫做對稱中心．此時，點M是線段PQ的中點．在平面直角座標系中，△ABO的頂點A，B，O的座標分別爲（1，0）、（0，1）、（0，0）．點列PPP…，中的相鄰兩點都關於△ABO的一個頂點對稱：點P1與點P2關於點A對稱，點P2與點P3關於點B對稱，點P3與點P4關於點O對稱，點P4與點P5關於點A對稱，點P5與點P6關於點B對稱，點P6與點P7關於點O對稱，…，對稱中心分別是A，B，O，A，B，O，…，且這些對稱中心依次循環．已知點P1的座標是（1，1）則點P20112的座標爲                        （    ）

A．(1，1)           B．( -1，3)     C．(1，-1)          D．(1，3)

【回答】

C

【相關知識點】平面直角座標系中的中心對稱，找規律

【解題思路】根據中心對稱及平面直角座標系中的有關知識，可以求得點(1,1)關於點A的對稱點是（1，-1），點關於點B的對稱點是（-1,3），點關於點O的對稱點（1，-3），點關於點A的對稱點（1,3），點關於點B的對稱點是（-1，-1），點關於點O的對稱點是(1,1),可以看出，點的座標和點的座標相同，以後依此對應相等，點P的座標每6個一循環，2012包含335個6，餘數是2，所以第2012個點P的座標和第2個點P的座標相同是（1，-1）.

知識點：座標方法的簡單應用

題型：選擇題