問題詳情:
已知命題p:∀x∈R,x2+(a-1)x+1≥0成立,命題q:∃x0∈R,-2ax0-3>0不成立,若p假且q真,求實數a的取值範圍.
【回答】
解 由於命題p:∀x∈R,x2+(a-1)x+1≥0是假命題,
所以命題p:∃x0∈R,+(a-1)x0+1<0是真命題,得Δ=(a-1)2-4>0,即(a-1)2>4,
∴a-1<-2或a-1>2,∴a<-1或a>3.
由於命題q:∃x0∈R,-2ax0-3>0不成立,
所以命題q:∀x∈R,ax2-2ax-3≤0成立,
當a=0時,-3<0成立;
當a<0時,Δ=(-2a)2+12a≤0,即a2+3a≤0,解得-3≤a<0,∴-3≤a≤0.
綜上所述,實數a的取值範圍是{a|-3≤a<-1}.
知識點:常用邏輯用語
題型:解答題