在△ABC中，∠ACB=2∠B，如圖①，當∠C=900，AD爲∠ABC的角平分線時，   在AB上截取AE=A...

問題詳情：

在△ABC中，∠ACB=2∠B，如圖①，當∠C=900，AD爲∠ABC的角平分線時，

    在AB上截取AE=AC，連接DE，易*AB=AC+CD．

    (1)如圖②，當∠C≠900，AD爲AABC的角平分線時，線段AB、AC、CD又有怎樣

       的數量關係?不需要*，請直接寫出你的猜想：

    (2)如圖③，當AD爲△ABC的外角平分線時，線段AB、AC、CD又有怎樣的數量關

       系?請寫出你的猜想，並對你的猜想給予*．

【回答】

解： (1)猜想：AB=AC+CD．(2)猜想：AB+AC=CD．

*：在BA的延長線上截取AE=AC，連接ED．

AD平分∠FAC，∠EAD=∠CAD．在△EAD與△CAD中，AE=AC，∠EAD=∠CAD，AD=AD，

△EAD≌△CAD．ED=CD，∠AED=∠ACD．∠FED=∠ACB．

又∠ACB=2 ∠B，∠FED=∠B+∠EDB，．∠EDB=∠B．EB=ED．

EA+AB=EB=ED=CD．AC十AB=CD．

知識點：三角形全等的判定

題型：解答題