問題詳情:
某大學生在開學季準備銷售一種文具盒進行試創業,在一個開學季內,每售出1盒該產品獲得利潤30元,未售出的產品,每盒虧損10元.根據歷史資料,得到開學季市場需求量的頻率分佈直方圖,如圖所示.該同學爲這個開學季購進了160盒該產品,以x(單位:盒,100≤x≤200)表示這個開學季內的市場需求量,y(單位:元)表示這個開學季內經銷該產品的利潤.
(1)根據直方圖估計這個開學季內市場需求量x的衆數和平均數;
(2)將y表示爲x的函數;
(3)根據直方圖估計利潤y不少於4 000元的概率.
【回答】
解:(1)由頻率分佈直方圖得,這個開學季內市場需求量x的衆數是150盒,需求量在[100,120)內的頻率爲0.005 0×20=0.1,
需求量在[120,140)內的頻率爲0.010 0×20=0.2,
需求量在[140,160)內的頻率爲0.015 0×20=0.3,
需求量在[160,180)內的頻率爲0.012 5×20=0.25,
需求量在[180,200]內的頻率爲0.007 5×20=0.15.
則平均數=110×0.1+130×0.2+150×0.3+170×0.25+190×0.15=153(盒).
(2)因爲每售出1盒該產品獲得利潤30元,未售出的產品,每盒虧損10元,所以當100≤x<160時,y=30x-10×(160-x)=40x-1 600,
當160≤x≤200時,y=160×30=4 800,
所以y=
(3)因爲利潤y不少於4 000元,所以當100≤x<160時,由40x-1 600≥4 000,解得160>x≥140.
當160≤x≤200時,y=4 800>4 000恆成立,所以200≥x≥140時,利潤y不少於4 000元.所以由(1)知利潤y不少於4 000元的概率P=1-0.1-0.2=0.7.
知識點:統計
題型:解答題