小亮在學習中遇到這樣一個問題：如圖，點是弧上一動點，線段點是線段的中點，過點作，交的延長線於點．當爲等腰三角形...

問題詳情：

小亮在學習中遇到這樣一個問題：

如圖，點是弧上一動點，線段點是線段的中點，過點作，交的延長線於點．當爲等腰三角形時，求線段的長度．

小亮分析發現，此問題很難通過常規的推理計算徹底解決，於是嘗試結合學習函數的經驗研究此問題，請將下面的探究過程補充完整：

根據點在弧上的不同位置，畫出相應的圖形，測量線段的長度，得到下表的幾組對應值．

*作中發現：

①"當點爲弧的中點時， "．則上中的值是

②"線段的長度無需測量即可得到"．請簡要說明理由；

將線段的長度作爲自變量和的長度都是的函數，分別記爲和，並在平面直角座標系中畫出了函數的圖象，如圖所示．請在同一座標系中畫出函數的圖象；

繼續在同一座標系中畫出所需的函數圖象，並結合圖象直接寫出：當爲等腰三角形時，線段長度的近似值．(結果保留一位小數)．

【回答】

（1）①5.0；②見解析；（2）圖象見解析；（3）圖象見解析；3.5cm或5.0cm或6.3cm；

【解析】

（1）①點爲弧的中點時，△ABD≌△ACD，即可得到CD=BD；②由題意得△ACF≌△ABD，即可得到CF=BD；

（2）根據表格數據運用描點法即可畫出函數圖象；

（3）畫出的圖象，當爲等腰三角形時，分情況討論，任意兩邊分別相等時，即任意兩個函數圖象相交時的交點橫座標即爲BD的近似值．

【詳解】

解：（1）①點爲弧的中點時，由圓的*質可得：

 ，

∴△ABD≌△ACD，

∴CD=BD=5.0，

∴；

②∵，

∴，

∵，

∴△ACF≌△ABD，

∴CF=BD，

∴線段的長度無需測量即可得到；

（2）函數的圖象如圖所示：

（3）由（1）知，

畫出的圖象，如上圖所示，當爲等腰三角形時，

綜上：當爲等腰三角形時，線段長度的近似值爲3.5cm或5.0cm或6.3cm．

【點睛】

本題考查一次函數結合幾何的應用，學會用描點法畫出函數圖象，熟練掌握一次函數的*質以及三角形全等的判定及*質是解題的關鍵．

知識點：圓的有關*質

題型：解答題