某班數學活動小組的同學用紙板製作長方體包裝盒,其平面展開圖和相關尺寸如下,其中*影部分爲內部粘貼角料(單位:毫...

問題詳情：

某班數學活動小組的同學用紙板製作長方體包裝盒,其平面展開圖和相關尺寸如下,其中*影部分爲內部粘貼角料(單位:毫米).

(1)此長方體包裝盒的體積爲______立方毫米(用含x,y的式子表示). 

(2)若內部粘貼角料的面積佔長方體表面紙板面積的,則當x=40,y=70時,製作這樣一個長方體共需要紙板多少平方毫米?

【回答】

(1)65xy;(2)23880mm2.

【解析】

試題分析：（1）由長方體包裝盒的平面展開圖，可知該長方體的長爲y毫米，寬爲x毫米，高爲65毫米，根據長方體的體積=長×寬×高即可求解；

（2）由於長方體的表面積=2（長×寬+長×高+寬×高），又內部粘貼角料的面積佔長方體表面紙板面積的 ，所以製作這樣一個長方體共需要紙板的面積=（1+）×長方體的表面積．

試題解析：(1) 由題意，知該長方體的長爲y毫米，寬爲x毫米，高爲65毫米，

則長方體包裝盒的體積爲：65xy立方毫米，

故*爲65xy；

(2)因爲長方體的長爲y毫米，寬爲65毫米，高爲x毫米，

所以長方體的表面積=2(xy+65y+65x)平方毫米，

又∵內部粘貼角料的面積佔長方體表面紙板面積的，

∴製作這樣一個長方體共需要紙板的面積=（1+）×2（xy+65y+65x）=（xy+65y+65x）=xy+156y+156x（平方毫米），

∵x=40，y=70，

∴製作這樣一個長方體共需要紙板×40×70+156×70+156×40=23880平方毫米．

【點睛】本題考查了長方體的平面展開圖，長方體的體積與表面積公式，解題關鍵是掌握立體圖形與平面展開圖之間的關係，從圖中得到長方體的長、寬、高．

知識點：課題學習 設計製作長方體形狀的包裝紙盒

題型：解答題