問題詳情:
設是函數的導函數,且,(爲自然對數的底數),則不等式的解集爲( )
A. B. C. D.
【回答】
B
【解析】:構造函數F(x)=,求出導數,判斷F(x)在R上遞增.原不等式等價爲F(lnx)<F(),運用單調*,可得lnx<,運用對數不等式的解法,即可得到所求解集.
【詳解】可構造函數F(x)=,
F′(x)==,
由f′(x)>2f(x),可得F′(x)>0,即有F(x)在R上遞增.
不等式f(lnx)<x2即爲<1,(x>0),即<1,x>0.
即有F()==1,即爲F(lnx)<F(),
由F(x)在R上遞增,可得lnx<,解得0<x<.
故不等式的解集爲(0,),
故選:B.
知識點:導數及其應用
題型:選擇題