．（2）將的圖象向左移，再將各點橫座標伸長爲原來的2倍，縱座標不變，得y=g（x），若關於g（x）+m=0在區...

問題詳情：

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（2）將的圖象向左移，再將各點橫座標伸長爲原來的2倍，縱座標不變，得y=g（x），若關於g（x）+m=0在區間上的有且只有一個實數解，求m的範圍．

【回答】

解：（1）=（sin2x，cos2x），=（cos2x，﹣cos2x），

∴f（x）=•+

=sin2xcos2x﹣cos22x+=sin4x﹣cos4x﹣+=﹣cos（4x+）,

（2）由（1）知，f（x）=sin4x﹣cos4x=sin（4x﹣），

將f（x）的圖象向左平移個單位，得y=sin[4（x+）﹣]=sin（4x+）的圖象；再將y各點橫座標伸長爲原來的2倍，縱座標不變，得y=sin（2x+）的圖象；則y=g（x）=sin（2x+）；

當x∈時，2x+∈[，]，

畫出函數g（x）的圖象，如圖所示；

則g（x）+m=0在區間上的有且只有一個實數解時，應滿足﹣≤﹣m＜或﹣m=1；

即﹣＜m≤，或m=﹣1．

知識點：平面向量

題型：解答題