如圖，過點C(3,4)的直線交軸於點A，∠ABC=90°，AB=CB，曲線過點B，將點A沿軸正方向平移個單位長...

問題詳情：

如圖，過點C(3,4)的直線交軸於點A，∠ABC=90°，AB=CB，曲線過點B，將點A沿軸正方向平移個單位長度恰好落在該曲線上，則的值爲________．

【回答】

4

【解析】

分別過點B、點C作軸和軸的平行線，兩條平行線相交於點M，與軸的交點爲N．將C(3,4)代入可得b=-2，然後求得A點座標爲(1,0)，*△ABN≌△BCM，可得AN=BM=3，CM=BN=1，可求出B(4,1)，即可求出k=4，由A點向上平移後落在上，即可求得a的值.

【詳解】

分別過點B、點C作軸和軸的平行線，兩條平行線相交於點M，與軸的交點爲N，則∠M=∠ANB=90°，

把C(3,4)代入，得4=6+b，解得：b=-2，

所以y=2x-2，

令y=0，則0=2x-2，解得：x=1，

所以A(1，0)，

∵∠ABC=90°，

∴∠CBM+∠ABN=90°，

∵∠ANB=90°，

∴∠BAN+∠ABN=90°，

∴∠CBM=∠BAN，

又∵∠M=∠ANB=90°，AB=BC，

∴△ABN≌△BCM，

∴AN=BM，BN=CM，

∵C(3，4)，∴設AN=m，CM=n，

則有，解得，

∴ON=3+1=4，BN=1，

∴B(4，1)，

∵曲線過點B，

∴k=4，

∴，

∵將點A沿軸正方向平移個單位長度恰好落在該曲線上，此時點A移動後對應點的座標爲(1，a)，

∴a=4，

故*爲：4.

【點睛】

本題考查了反比例函數與幾何圖形的綜合，涉及了待定係數法，全等三角形的判定與*質，點的平移等知識，正確添加輔助線，利用數形結合思想靈活運用相關知識是解題的關鍵.

知識點：反比例函數單元測試

題型：填空題