如圖，在△ABC中，∠C＝90°，⊙O是△ABC的內切圓，D，E，F是切點．(1)求*：四邊形ODCE是正方形...

問題詳情：

如圖，在△ABC中，∠C＝90°，⊙O是△ABC的內切圓，D，E，F是切點．

(1)求*：四邊形ODCE是正方形；

(2)如果AC＝6，BC＝8，求內切圓⊙O的半徑．

【回答】

解：(1)*：∵⊙O是△ABC的內切圓，

∴OD⊥BC，OE⊥AC.

又∠C＝90°，

∴四邊形ODCE是矩形．

∵OD＝OE，

∴四邊形ODCE是正方形．

(2)∵∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，

∴AB＝＝10.

由切線長定理，得AF＝AE，BD＝BF，CD＝CE，

∴CD＋CE＝BC＋AC－BD－AE＝BC＋AC－AB＝4，則CE＝2.

即⊙O的半徑爲2.

知識點：點和圓、直線和圓的位置關係

題型：解答題