如圖，在平面直角座標系xOy中，一次函數y＝kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數y＝（n≠0）的圖象交於第二、...

問題詳情：

如圖，在平面直角座標系xOy中，一次函數y＝kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數y＝（n≠0）的圖象交於第二、四象限內的A、B兩點與x軸交於點C，點B座標爲（m，﹣1），AD⊥x軸，且AD＝3，tan∠AOD＝

（1）求該反比例函數和一次函數的解析式；

（2）連接OB，求S△AOC﹣S△BOC的值；

（3）點E是x軸上一點，且△AOE是等腰三角形請直接寫出滿足條件的E點的個數（寫出個數即可，不必求出E點座標）．

【回答】

【解析】解：（1）∵AD⊥x軸，∴∠ADO＝90°，

在Rt△ADO中，AD＝3，tan∠AOD＝＝，∴OD＝2，∴A（﹣2，3），

∵點A在反比例函數y＝的圖象上，∴n＝﹣2×3＝﹣6，

∴反比例函數的解析式爲y＝﹣，

∵點B（m，﹣1）在反比例函數y＝﹣的圖象上，∴﹣m＝﹣6，∴m＝6，∴B（6，﹣1），

將點A（﹣2，3），B（6，﹣1）代入直線y＝kx+b中，得，∴，

∴一次函數的解析式爲y＝﹣x+2；

（2）由（1）知，A（﹣2，3），直線AB的解析式爲y＝﹣x+2，

令y＝0，∴﹣x+2＝0，∴x＝4，∴C（4，0），

∴S△AOC﹣S△BOC＝OC•|yA|﹣OC•|yB|＝×4（3﹣1）＝4；

（3）設E（m，0），由（1）知，A（﹣2，3），

∴OA2＝13，OE2＝m2，AE2＝（m+2）2+9，

∵△AOE是等腰三角形，

∴①當OA＝OE時，∴13＝m2，∴m＝±，∴E（﹣，0）或（，0），

②當OA＝AE時，13＝（m+2）2+9，∴m＝0（舍）或m＝4，∴E（4，0），

③當OE＝AE時，m2＝（m+2）2+9，∴m＝﹣，∴E（﹣，0），

即：滿足條件的點P有四個．

知識點：反比例函數

題型：解答題