如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB,D是AC上一點,E在BC的延長線上,且AE=BD,BD的...

問題詳情：

如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB,D是AC上一點,E在BC的延長線上,且AE=BD,BD的延長線與AE交於點F,試通過觀察、測量、猜想等方法來探索BF與AE有何特殊的位置關係,並說明其正確*.

【回答】

解:BF⊥AE.理由如下:

∵∠ACB=90°,

∴∠ACE=∠BCD=90°.

又∵BC=AC,BD=AE,

∴Rt△BDC≌Rt△AEC(HL),

∴∠CBD=∠CAE.

又∵∠CAE+∠E=90°,

∴∠EBF+∠E=90°.

∴∠BFE=90°,即BF⊥AE.

知識點：三角形全等的判定

題型：解答題