已知O爲座標原點，F是雙曲線的左焦點，A，B分別爲Γ的左、右頂點，P爲Γ上一點，且PF⊥x軸，過點A的直線l與...

問題詳情：

已知O爲座標原點，F是雙曲線的左焦點，A，B分別爲Γ的左、右頂點，P爲Γ上一點，且PF⊥x軸，過點A的直線l與線段PF交於點M，與y軸交於點E，直線 BM與y軸交於點N，若|OE|=2|ON|，則 Γ的離心率爲（　　）

A．3     B．2     C．    D．

【回答】

A【考點】雙曲線的簡單*質．

【分析】根據條件分別求出直線AE和BN的方程，求出N，E的座標，利用|OE|=2|ON|的關係建立方程進行求解即可．

【解答】解：∵PF⊥x軸，

∴設M（﹣c，0），則A（﹣a，0），B（a，0），

AE的斜率k=，則AE的方程爲y=（x+a），

令x=0，則y=，即E（0，），

BN的斜率k=﹣，則AE的方程爲y=﹣（x﹣a），

令x=0，則y=，即N（0，），

∵|OE|=2|ON|，

∴2||=||，

即=，

則2（c﹣a）=a+c，

即c=3a，

則離心率e==3，

故選：A

【點評】本題主要考查雙曲線離心率的計算，根據條件求出直線方程和點N，E的座標是解決本題的關鍵．

知識點：圓錐曲線與方程

題型：選擇題