小紅做實驗時發現一支溫度計不準確．把它和標準溫度計一同*入水中，發現當實際溫度爲2℃時它的示數是4℃，82℃時...

問題詳情：

小紅做實驗時發現一支溫度計不準確．把它和標準溫度計一同*入水中，發現當實際溫度爲2℃時它的示數是4℃，82℃時的示數是80℃．仔細觀察，它的刻度是均勻的．

(1)請以x表示任意溫度時這支溫度計的示數，以y表示這時的實際溫度，導出用x表示y的公式．

(2)這支溫度計的示數爲26℃時，實際溫度是多少?

(3)在什麼溫度時這支溫度計的示數等於實際溫度?

【回答】

 (1)因爲刻度是均勻的，所以溫度計每增加相同的示數時，實際溫度的增加也是相同的．根據這一點，可以試探*地寫出y=ax(a爲某一常量)．但是根據題中所述的實際情況，當x=0℃時．y不可能也是0℃，設這時y=b，於是y和x的關係在形式上應爲

y=ax+b    ①由於x=4℃時，y=2℃，x=80℃時y=82℃，把這兩組數據分別代入①式得到

4℃×a+b=2℃

80℃×a+b=82℃

解這個聯立方程得a=1.05    b=-2．2 1℃

即：y=1．05 x-2．2 1℃    ②

(2)把x=26℃代人②式得y=25℃．這表示當這支溫度計示數爲26℃時，實際溫度爲25℃．

(3)在②式中令x=y即

x=1．05x-2．2 1℃

解之得  x=44℃，即表示在44℃時溫度計的示數與實際溫度相同．

知識點：溫度

題型：計算題