問題詳情:
已知且,設命題函數在R上單調遞減,命題對任意實數x,不等式恆成立.
(1)求非q爲真時,實數c的取值範圍;
(2)如果命題爲真命題,且爲假命題,求實數c的取值範圍.
【回答】
(1)(2)
【解析】
(1)先寫出,再根據爲真時,判別式大於等於0,求解實數的取值範圍;
(2)由命題“ ”爲真命題,“ ”爲假命題,得出與中一真一假.然後利用交、並、補集的混合運算求解.
【詳解】(1)由題可知,:存在,不等式成立;
當爲真時,,即,
又且,
(2)因爲命題函數在R上單調遞減,
若命題p爲真,則,
已知命題對任意實數x,不等式恆成立,
若命題q爲真,則得,
又因爲且,所以或,
因爲命題“”爲真命題,“”爲假命題,
所以和中一真一假,
當p真q假時,,當p假q真時,,
綜上所述:.
【點睛】本題考查複合命題的真假判斷,還涉及指數函數的單調*,以及一元二次不等式恆成立問題的求解方法,是中檔題.
知識點:基本初等函數I
題型:填空題