如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1cm，BC=2cm，點P從點A出發，以1cm/s的速度沿折線AC...

問題詳情：

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1cm，BC=2cm，點P從點A出發，以1cm/s的速度沿折線AC→CB→BA運動，最終回到點A，設點P的運動時間爲x（s），線段AP的長度爲y（cm），則能夠反映y與x之間函數關係的圖象大致是（　　）

A． B． C． D．

【回答】

A【分析】這是分段函數：①點P在AC邊上時，y=x，它的圖象是一次函數圖象的一部分；

②點P在邊BC上時，利用勾股定理求得y與x的函數關係式，根據關係式選擇圖象；

③點P在邊AB上時，利用線段間的和差關係求得y與x的函數關係式，由關係式選擇圖象．

【解答】解：①當點P在AC邊上，即0≤x≤1時，y=x，它的圖象是一次函數圖象的一部分；

②點P在邊BC上，即1＜x≤3時，根據勾股定理得 AP=，即y=，則其函數圖象是y隨x的增大而增大，且不是一次函數．故B、C、D錯誤；

③點P在邊AB上，即3＜x≤3+時，y=+3﹣x=﹣x+3+，其函數圖象是直線的一部分．

綜上所述，A選項符合題意．

故選：A．

【點評】本題考查了動點問題的函數圖象．此題涉及到了函數y=的圖象問題，在初中階段沒有學到該函數圖象，所以只要採取排除法進行解題．

知識點：勾股定理

題型：解答題