已知函數有兩個極值點，且，若，函數，則（   ）A.僅有一個零點   B.恰有兩個零點C.恰有三個零點   D...

問題詳情：

已知函數有兩個極值點，且，若，函數，則（    ）

A. 僅有一個零點    B. 恰有兩個零點

C. 恰有三個零點    D. 至少兩個零點

【回答】

A

【解析】由有兩個極值點，且，所以函數在遞增，在上遞減，在遞增，大致圖像如下圖

又因爲，所以顯然爲與的中點，結合上面函數圖像可知，函數與函數的交點只有一個，所以方程的根只有一個，即函數的零點只有一個，故選擇A.

方法點睛：根據三次函數，可以確定函數在定義域上先遞增，再遞減，再遞增，於是爲極大值點，爲極小值點，再根據可知，爲與的中點，於是結合函數圖像，根據數形結合可知，函數僅有一個零點，考查轉化能力的應用.

知識點：函數的應用

題型：選擇題