已知函數的圖象關於直線對稱，且圖象上相鄰兩個最高點的距離爲．（1）求和的值；（2）當時，求函數的最大值和最小值...

問題詳情：

已知函數的圖象關於直線對稱，且圖象上相鄰兩個最高點的距離爲．

（1）求和的值；

（2）當時，求函數的最大值和最小值；

（3）設()，若的任意一條對稱軸與x軸的交點的橫座標不屬於區間，求的取值範圍．

【回答】

解：（1）因爲的圖象上相鄰兩個最高點的距離爲，

所以的最小正週期，而，

又因爲的圖象關於直線對稱，所以，

即，又，所以．

綜上，，．

（2）由（1）知，當時，，

所以，當即時，；

當，即時，．

（3），

的任意一條對稱軸與x軸的交點的橫座標都不屬於區間，

，即，令，得，

若的某一條對稱軸與x軸的交點的橫座標屬於區間，

則，得，

當時，，當時，，當時，，

故所求範圍．

知識點：三角函數

題型：解答題