設數列的首項，且，，．（Ⅰ）*：是等比數列；（Ⅱ）若，數列中是否存在連續三項成等差數列？若存在，寫出這三項，...

問題詳情：

設數列的首項，且，，．

（Ⅰ）*：是等比數列；

（Ⅱ）若，數列中是否存在連續三項成等差數列？若存在，寫出這三項，若不存在說明理由．

（Ⅲ）若是遞增數列，求的取值範圍．

【回答】

試題解析：（Ⅰ）因爲，且，

所以數列是首項爲，公比爲的等比數列； …………………2分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知是首項爲，公比爲的等比數列．

∴

若中存在連續三項成等差數列，則必有，

即

解得，即成等差數列．…………………6分

（Ⅲ）如果成立，即對任意自然數均成立．

化簡得

當爲偶數時，，因爲是遞減數列，

所以，即；

當爲奇數時，，因爲是遞增數列，

所以，即；

故的取值範圍爲．

知識點：數列

題型：解答題