（2019·湖北中考模擬）如圖1，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=2AB=8，點D，E分別是邊BC，AC...

問題詳情：

（2019·湖北中考模擬）如圖1，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=2AB=8，點D，E分別是邊BC，AC的中點，連接DE. 將△EDC繞點C按順時針方向旋轉，記旋轉角爲α.

（1）問題發現

① 當時，        ；② 當時，            

（2）拓展探究

試判斷：當0°≤α＜360°時，的大小有無變化？請僅就圖2的情況給出*.

（3）問題解決

當△EDC旋轉至A、D、E三點共線時，直接寫出線段BD的長.

【回答】

（1）①,②.（2）無變化；理由參見解析.（3），.

【解析】

（1）①當α=0°時，

∵Rt△ABC中，∠B=90°，

∴AC=，

∵點D、E分別是邊BC、AC的中點，

∴,BD=8÷2=4，

∴．

②如圖1，

，

當α=180°時，

可得AB∥DE，

∵，

∴

（2）如圖2，

，

當0°≤α＜360°時，的大小沒有變化，

∵∠ECD=∠ACB，

∴∠ECA=∠DCB，

又∵，

∴△ECA∽△DCB，

∴．

（3）①如圖3，

，

∵AC=4，CD=4，CD⊥AD，

∴AD=

∵AD=BC，AB=DC，∠B=90°，

∴四邊形ABCD是矩形，

∴BD=AC=．

②如圖4，連接BD，過點D作AC的垂線交AC於點Q，過點B作AC的垂線交AC於點P，

，

∵AC=，CD=4，CD⊥AD，

∴AD=，

∵點D、E分別是邊BC、AC的中點，

∴DE==2，

∴AE=AD-DE=8-2=6，

由（2），可得

，

∴BD=．

綜上所述，BD的長爲或．

知識點：相似三角形

題型：解答題