如圖，四邊形ABCD內接於⊙O，AC爲⊙O的直徑，D爲的中點，過點D作DE∥AC，交BC的延長線於點E．（1）...

問題詳情：

如圖，四邊形ABCD內接於⊙O，AC爲⊙O的直徑，D爲的中點，過點D作DE∥AC，交BC的延長線於點E．

（1）判斷DE與⊙O的位置關係，並說明理由；

（2）若⊙O的半徑爲5，AB＝8，求CE的長．

【回答】

【分析】（1）連接OC，由AC爲⊙O的直徑，得到∠ADC＝90°，根據＝，得到AD＝CD，根據平行線的*質得到∠CDE＝∠DCA＝45°，求得∠ODE＝90°，於是得到結論；

（2）根據勾股定理得到AD＝CD＝5，由圓周角定理得到∠ABC＝90°，求得BC＝6，根據相似三角形的*質即可得到結論．

【解答】解：（1）DE與⊙O相切，

理由：連接OD，

∵AC爲⊙O的直徑，

∴∠ADC＝90°，

∵D爲的中點，

∴＝，

∴AD＝CD，

∴∠ACD＝45°，

∵OA是AC的中點，

∴∠ODC＝45°，

∵DE∥AC，

∴∠CDE＝∠DCA＝45°，

∴∠ODE＝90°，

∴DE與⊙O相切；

（2）∵⊙O的半徑爲5，

∴AC＝10，

∴AD＝CD＝5，

∵AC爲⊙O的直徑，

∴∠ABC＝90°，

∵AB＝8，

∴BC＝6，

∵∠BAD＝∠DCE，

∵∠ABD＝∠CDE＝45°，

∴△ABD∽△CDE，

∴＝，

∴＝，

∴CE＝．

【點評】本題考查了直線與圓的位置關係，等腰直角三角形的*質，圓周角定理，光桿司令，相似三角形的判定和*質，正確的識別圖形是解題的關鍵．

知識點：各地中考

題型：解答題