如圖，點O是△ABC的邊AB上一點，⊙O與邊AC相切於點E，與邊BC，AB分別相交於點D，F，且DE=EF,（...

問題詳情：

如圖，點O是△ABC的邊AB上一點，⊙O與邊AC相切於點E，與邊BC，AB分別相交於點D，F，且DE=EF,

（1）求*：∠C=90°；

（2）當BC=3，sinA=時，求AF的長．

【回答】

（1）見解析（2）

【分析】

（1）連接OE，BE，因爲DE=EF，所以=，從而易*∠OEB=∠DBE，所以OE∥BC，從可*BC⊥AC；

（2）設⊙O的半徑爲r，則AO=5﹣r，在Rt△AOE中，sinA=從而可求出r的值．

【詳解】

解:（1）連接OE，BE，

∵DE=EF，

∴=

∴∠OBE=∠DBE

∵OE=OB，

∴∠OEB=∠OBE

∴∠OEB=∠DBE，

∴OE∥BC

∵⊙O與邊AC相切於點E，

∴OE⊥AC

∴BC⊥AC

∴∠C=90°

（2）在△ABC，∠C=90°，BC=3，sinA=，

∴AB=5，

設⊙O的半徑爲r，則AO=5﹣r，

在Rt△AOE中，sinA=

∴

∴

【點睛】

本題考查圓的綜合問題，涉及平行線的判定與*質，銳角三角函數，解方程等知識，綜合程度較高，需要學生靈活運用所學知識．

知識點：點和圓、直線和圓的位置關係

題型：解答題