（1+x+x2）（x﹣）6的展開式中的常數項爲m，則函數y=﹣x2與y=mx的圖象所圍成的封閉圖形的面積爲（　...

問題詳情：

（1+x+x2）（x﹣）6的展開式中的常數項爲m，則函數y=﹣x2與y=mx的圖象所圍成的封閉圖形的面積爲（　　）

A． B． C． D．

【回答】

D點】二項式定理的應用．

【專題】計算題；方程思想；綜合法；二項式定理．

【分析】由題意，先根據二項展開式的通項求出常數項m，然後利用積分，求得圖形的面積即可

【解答】解：由於（x﹣）6的展開式的通項爲Tr+1=，

分別令6﹣2r=0可得r=3，T4=﹣20，

令6﹣2r=﹣1，則r不存在，

令6﹣2r=﹣2可得r=4，T5=15x﹣2，

∴m=﹣20×1+15x﹣2×x2=﹣5，

∴y=﹣x2與y=mx=﹣5x的交點O（0，0），A（5，﹣25），

圖象圍成的封閉圖形的面積S===．

故選：D．

【點評】本題考查定積分在求面積中的應用以及二項式的*質，求解的關鍵利用二項式定理求出常數項，積分與二項式定理這樣結合，形式較新穎，本題易因爲對兩個知識點不熟悉公式用錯而導致錯誤，牢固掌握好基礎知識很重要．

知識點：計數原理

題型：選擇題