問題詳情:
如圖,已知點D、F分別是△ABC的邊BC上兩點,點E是邊AC上一點,∠BFE=∠FEA,AB=13,AD=12,BD=5,AE=10,DF=4.
(1)求*:AD⊥BC;
(2)求△ABC的面積.
【回答】
考點: 勾股定理.
分析: (1)根據勾股定理的逆定理即可而出結論;
(2)由∠BFE=∠FEA得出∠CFE=∠CEF,故CF=CE.設CE=CF=x,根據勾股定理求出x的值,再由三角形的面積公式即可得出結論.
解答: (1)*:∵AB=13,AD=12,BD=5,
∴AB2=BD2+AD2=169,
∴∠ADB=90°,
∴AD⊥BC.
(2)解:∵∠BFE=∠FEA,
∴∠CFE=∠CEF,
∴CF=CE.
設CE=CF=x,
∵∠ADC=90°,
∴AD2+CD2=AC2,即122+(x+4)2=(10+x)2,
解得x=5,
∴BC=5+4+5=14,
∴S△ABC=BC•AD=84.
點評: 本題考查的是勾股定理,熟知在任何一個直角三角形中,兩條直角邊長的平方之和一定等於斜邊長的平方是解答此題的關鍵.
知識點:勾股定理
題型:解答題