在數列{an}中，a1＝1，a2＝2，若an＋2＝2an＋1－an＋2，則an等於(　　)A.        ...

問題詳情：

在數列{an}中，a1＝1，a2＝2，若an＋2＝2an＋1－an＋2，則an等於(　　)

A.                            B．n3－5n2＋9n－4

C．n2－2n＋2                            D．2n2－5n＋4

【回答】

C　命題立意：本題考查等差數列的定義與通項公式、累加法求數列的通項公式，難度中等．

解題思路：依題意得(an＋2－an＋1)－(an＋1－an)＝2，因此數列{an＋1－an}是以1爲首項，2爲公差的等差數列，an＋1－an＝1＋2(n－1)＝2n－1，當n≥2時，an＝a1＋(a2－a1)＋(a3－a2)＋…＋(an－an－1)＝1＋1＋3＋…＋(2n－3)＝1＋＝(n－1)2＋1＝n2－2n＋2，又a1＝1＝12－2×1＋2，因此an＝n2－2n＋2，故選C.

知識點：數列

題型：選擇題