若關於的方程沒有實數根，則函數的圖象的頂點一定在（   ）A．軸的上方          B．軸下方     ...

問題詳情：

若關於的方程沒有實數根，則函數的圖象的頂點一定在（    ）

A．軸的上方           B．軸下方               C．軸上                   D．軸上

【回答】

A

【分析】

由方程沒有實數根可得△= ＜0，進而可得函數的圖象與x軸無交點，再根據開口方向即可作出判斷．

【詳解】

解：∵關於x的方程沒有實數根，

∴△= ＜0，

∴函數的判別式=＜0，

∴函數的圖象與x軸無交點，

∵a=1＞0，

∴函數的圖象開口向上，

∴函數的圖象的頂點一定在x軸的上方，

故選：A．

【點睛】

本題考查了一元二次方程根的判別式與方程的根的關係、拋物線與x軸的交點問題，準確判斷出拋物線的判別式的符號是解答的關鍵．

知識點：解一元二次方程

題型：選擇題