如圖所示，在邊長爲4的菱形ABCD中，∠DAB=60°，點E，F分別是邊CD，CB的中點，EF∩AC=O，沿E...

問題詳情：

如圖所示，在邊長爲4的菱形ABCD中，∠DAB=60°，點E，F分別是邊CD，CB的中點，EF∩AC=O，沿EF將△CEF翻折到△PEF，連接PA，PB，PD，得到五棱錐P﹣ABFED，且AP=，

（1）求*：BD⊥平面POA；           

（2）求二面角B﹣AP﹣O的正切值．

【回答】

*：（1）PO⊥EF，AO⊥EF,   所以EF⊥平面POA，因爲BD∥EF

 ∴BD⊥平面POA

則PO⊥BD，又AO⊥BD，AO∩PO=O，AO⊂平面APO，PO⊂平面APO，

∴BD⊥平面APO，

（2）因爲AP=,可*PO⊥AO,所以EF,PO,AO互相垂直

以O爲原點，OA爲x軸，OF爲y軸，OP爲z軸，建立座標系，

則O（0，0，0），A（3，0，0），P（0，0，），B（，2，0），…

設=（x，y，z）爲平面OAP的一個法向量，

則=（0，1，0），=（x，y，z）爲平面ABP的一個法向量，

=（﹣2，2，0），=（﹣3，0，），

則，得，令x=1，則y=，z=3，

則=（1，，3）…．cosθ==，∴tanθ=…..

知識點：點 直線 平面之間的位置

題型：解答題