問題詳情:
已知下列各組命題,其中p是q的充分必要條件的是________.
①p:m≤-2或m≥6;q:y=x2+mx+m+3有兩個不同的零點
②p:=1;q:y=f(x)是偶函數
③p:cos α=cos β;q:tan α=tan β
④p:A∩B=A;q:A⊆U,B⊆U,∁UB⊆∁UA
【回答】
④
解析 對於①,由y=x2+mx+m+3有兩個不同的零點,可得Δ=m2-4(m+3)>0,從而可得m<-2或m>6.所以p是q的必要不充分條件;
對於②,由=1⇒f(-x)=f(x)⇒y=f(x)是偶函數,但由y=f(x)是偶函數不能推出=1,例如函數f(x)=0,所以p是q的充分不必要條件;
對於③,當cos α=cos β=0時,不存在tan α=tan β,反之也不成立,所以p是q的既不充分也不必要條件;
對於④,由A∩B=A,知A⊆B,所以∁UB⊆∁UA;
反之,由∁UB⊆∁UA,知A⊆B,即A∩B=A.
所以p⇔q.
綜上所述,p是q的充分必要條件的是④.
知識點:常用邏輯用語
題型:填空題