光滑絕緣半球槽的半徑為R,處在水平向右的勻強電場中,一質量為m的帶電小球從槽的右端A處(與球心等高)無初速度沿...

問題詳情：

光滑絕緣半球槽的半徑為R,處在水平向右的勻強電場中,一質量為m的帶電小球從槽的右端A處(與球心等高)無初速度沿軌道滑下,滑到最低點B時,球對軌道的壓力為2mg。求:

(1)小球從A到B的過程中受到的電場力做的功及電場力的大小;

(2)帶電小球在滑動過程中的最大速度。

【回答】

【解析】(1)設小球運動到最低位置B時速度為v,此時

N-mg=m　(2分)

設電場力大小為F,做功為W,由題意,小球從A處沿槽滑到最低位置B的過程中,根據動能定理

mgR+W=mv2-0　(3分)

由以上兩式得:W=-mgR,電場力做負功,説明電場力方向水平向右。　(3分)

電場力的大小F=||=mg　(2分)

(2)小球在滑動過程中最大速度的條件是小球沿軌道運動到某位置時切向合力為零。

設此時小球和圓心間的連線與豎直方向的夾角為θ,如圖,

mgsinθ=Fcosθ　(2分)

得:tanθ=　(1分)

小球由A處到最大速度位置的過程中

mgRcosθ-mgR(1-sinθ)=m-0　(3分)

得:vm=　(2分)

*:(1)-mgR　mg　(2)

【方法技巧】處理帶電粒子的運動問題的一般思路

(1)選取研究對象;

(2)分析研究對象受力情況(尤其要注意是否應該考慮重力,電場力是否為恆力等);

(3)分析運動狀態和運動過程(初始狀態及條件,直線運動還是曲線運動等);

(4)建立正確的物理模型,恰當選用規律或其他手段(如物理量的變化圖像等)找出物理量間的關係,建立方程組解題;

(5)討論所得結果。

知識點：帶電粒子在電場中的運動

題型：計算題