已知函數，若且，則的最大值為（  ）A．                   B．              ...

問題詳情：

已知函數，若且，則的最大值為（   ）

A．                    B．                          C．                       D．

【回答】

B

【分析】

設點的橫座標為，過點作軸的垂線交函數於另一點，設點的橫座標為，並過點作直線的平行線，設點到直線的距離為，計算出直線的傾斜角為，可得出，於是當直線與曲線相切時，取最大值，從而取到最大值.

【詳解】

如下圖所示：

設點的橫座標為，過點作軸的垂線交函數於另一點，設點的橫座標為，並過點作直線的平行線，設點到直線的距離為，，

由圖形可知，當直線與曲線相切時，取最大值，

當時，，令，得，切點座標為，

此時，，，故選B.

【點睛】

本題考查函數零點差的最值問題，解題的關鍵將問題轉化為兩平行直線的距離，考查化歸與轉化思想以及數形結合思想，屬於難題.

知識點：導數及其應用

題型：選擇題