如圖，在等腰直角三角形ABC中，，D，E是線段BC上的點，且，則的取值範圍是（　　）A．     B．    ...

問題詳情：

如圖，在等腰直角三角形ABC中，，D，E是線段BC上的點，且，則的取值範圍是（　　）

A．      B．      C．      D．

【回答】

A【考點】平面向量數量積的運算．

【專題】函數思想；數形結合法；平面向量及應用．

【分析】建立平面直角座標系，設D（x，0）則E（x+，0），則可表示為關於x的函數，根據x的範圍求出函數的值域．

【解答】解：以BC所在直線為x軸，以BC的中垂線為y軸建立平面直角座標系，

則A（0，1），B（﹣1，0），C（1，0），設D（x，0），則E（x+，0），﹣1≤x≤．

∴=（x，﹣1），=（x+，﹣1），∴=x2+x+1=（x+）2+．

∴當x=﹣時，取得最小值，當x=﹣1或時，取得最大值．

故選：A．

【點評】本題考查了平面向量的數量積運算，建立座標系是常用解題方法，屬於中檔題．

知識點：平面向量

題型：選擇題