問題詳情:
日照間距係數反映了房屋日照情況.如圖①,當前後房屋都朝向正南時,日照間距係數=L:(H﹣H1),其中L為樓間水平距離,H為南側樓房高度,H1為北側樓房底層窗台至地面高度.
如圖②,山坡EF朝北,EF長為15m,坡度為i=1:0.75,山坡頂部平地EM上有一高為22.5m的樓房AB,底部A到E點的距離為4m.
(1)求山坡EF的水平寬度FH;
(2)欲在AB樓正北側山腳的平地FN上建一樓房CD,已知該樓底層窗台P處至地面C處的高度為0.9m,要使該樓的日照間距係數不低於1.25,底部C距F處至少多遠?
【回答】
【分析】(1)在Rt△EFH中,根據坡度的定義得出tan∠EFH=i=1:0.75==,設EH=4x,則FH=3x,由勾股定理求出EF==5x,那麼5x=15,求出x=3,即可得到山坡EF的水平寬度FH為9m;
(2)根據該樓的日照間距係數不低於1.25,列出不等式≥1.25,解不等式即可.
【解答】解:(1)在Rt△EFH中,∵∠H=90°,
∴tan∠EFH=i=1:0.75==,
設EH=4x,則FH=3x,
∴EF==5x,
∵EF=15,
∴5x=15,x=3,
∴FH=3x=9.
即山坡EF的水平寬度FH為9m;
(2)∵L=CF+FH+EA=CF+9+4=CF+13,
H=AB+EH=22.5+12=34.5,H1=0.9,
∴日照間距係數=L:(H﹣H1)==,
∵該樓的日照間距係數不低於1.25,
∴≥1.25,
∴CF≥29.
答:要使該樓的日照間距係數不低於1.25,底部C距F處29m遠.
【點評】本題考查瞭解直角三角形的應用﹣坡度坡角問題,勾股定理,將實際問題轉化為數學問題是解題的關鍵.
知識點:各地中考
題型:解答題