兩個點電荷位於軸上，在它們形成的電場中，若取無限遠處的電勢為零，則在正軸上各點的電勢如圖中曲線所示，當時，電勢...

問題詳情：

兩個點電荷位於軸上，在它們形成的電場中，若取無限遠處的電勢為零，則在正軸上各點的電勢如圖中曲線所示，當時，電勢：當時，電勢；電勢為零的點的座標, 電勢為極小值的點的座標為 （＞2）。試根據圖線提供的信息，確定這兩個點電荷所帶電荷的符號、電量的大小以及它們在軸上的位置．

【回答】

在點電荷形成的電場中一點的電勢與離開該點電荷的距離成反比。因為取無限遠處為電勢的零點，故正電荷在空間各點的電勢為正；負電荷在空間各點的電勢為負。現已知處的電勢為零，故可知這兩個點電荷必定是一正一負。根據所提供的電勢的曲線，當考察點離座標原點很近時，電勢為正，且隨的減小而很快趨向無限大，故正的點電荷必定位於原點處，以表示該點電荷的電量。當從0增大時，電勢沒有出現負無限大，即沒有經過負的點電荷，這表明負的點電荷必定在原點的左側。設它到原點的距離為，當很大時，電勢一定為負，且趨向於零，這表明負的點電荷的電量的數值應大於。即產生題目所給的電勢的兩個點電荷，一個是位於原點的正電荷，電量為；另一個是位於負軸上離原點距離處的負電荷，電量的大小為，且＞。按題目所給的條件有

                                             （1）

                                         （2）

因時，電勢為極小值，故任一電量為的正檢測電荷位於處的電勢能也為極小值，這表明該點是檢測電荷的平衡位置，位於該點的檢測電荷受到的電場力等於零，因而有

                                         （3）

由式（1）、（2）和（3）可解得

                                                       （4）

                                                      （5）

                                              （6）

式中為靜電力常量。

評分標準：本題23分。

式（1）、（2）各4分，式（3）6分，式（4）、（5）、（6）各3分。

知識點：專題六 電場和磁場

題型：計算題