連接多邊形任意兩個不相鄰頂點的線段稱為多邊形的對角線．（1）對角線條數分別為　  　、　  　、　  　、　 ...

問題詳情：

連接多邊形任意兩個不相鄰頂點的線段稱為多邊形的對角線．

（1）

對角線條數分別為　   　、　   　、　   　、　   　．

（2）n邊形可以有20條對角線嗎？如果可以，求邊數n的值；如果不可以，請説明理由．

（3）若一個n邊形的內角和為1800°，求它對角線的條數．

【回答】

【解答】解：（1）設n邊形的對角線條數為an，

則a4==2，a5==5，a6==9，…，an=．

故*為：2；5；9；．

（2）假設可以，根據題意得：

=20，

解得：n=8或n=﹣5（捨去），

∴n邊形可以有20條對角線，此時邊數n為八．

（3）∵一個n邊形的內角和為1800°，

∴180°×（n﹣2）=1800°，

解得：n=12，

∴==54．

答：這個多邊形有54條對角線．

知識點：多邊形及其內角相和

題型：解答題