問題詳情:
如圖,一邊長為L的正方形銅線框abcd可繞水平軸ab自由轉動,一豎直向上的外力F作用在cd邊的中點,整個線框置於方向豎直向上的均勻磁場中,磁感應強度大小隨時間變化.已知該方形線框銅線的電導率(即電阻率的倒數)為σ,銅線的半徑為r0,質量密度為ρ,重力加速度大小為g.
(1)當框平面與水平面abef的夾角為θ時,求該方形線框所受到的重力矩;
(2)當框平面與水平面abef的夾角為θ時,框平面恰好處於平衡狀態.求此時線框中cd邊所受到的磁場B的作用力的大小與外力的大小F之間的關係式;
(3)隨着磁感應強度大小隨時間的變化,可按照(2)中的關係式隨時調整外力F的大小以保持框平面與水平面abef的夾角總為θ.在保持夾角θ不變的情形下,已知在某一時刻外力為零時,磁感應強度大小為B;求此時磁感應強度隨時間的變化率││.
【回答】
(1)2L2ρgπr02 cosθ;(2)安培力水平向左時:F安=2Lρgπr02 cotθ-Fcotθ;安培力水平向右時:F安= Fcotθ-2Lρgπr02 cotθ;(3)
【詳解】
(1)該方形線框的質量
m=ρV=ρS4L=4Lρπr02
方形線框的重力相對於AB邊的力矩為
Mg=mgcosθ=2L2ρgπr02 cosθ
(2)由於電流方向未知,所以引起的安培力方向及其力矩方向均未知,故需要分類討論
情況1:安培力水平向左,力矩
M安+MF=Mg
M安=2L2ρgπr02 cosθ-FL cosθ
又因為
M安=F安Lsin θ
聯立得
F安=2Lρgπr02 cotθ-Fcotθ
情況2:安培力水平向右,同理 力矩
M安+ Mg =MF
得:
F安= Fcotθ-2Lρgπr02 cotθ
(3)磁通量
φ(θ)=L2Bcosθ
感應電動勢
ε==L2cosθ││
方形線框的電阻R,由電阻定律有
R=ρ
該方形線框上的感應電流為
i=cosθ││
cd邊所受到的安培力的大小為
FA=iBL=cosθ││
因為要外力F等於零,所以是第(2)小題中的第1種情況
││=
知識點:物理競賽
題型:解答題