某學生為了測試煤氣灶燒水如何節省煤氣的問題設計了一個實驗，並獲得了煤氣開關旋鈕旋轉的弧度數與燒開一壺水所用時間...

問題詳情：

某學生為了測試煤氣灶燒水如何節省煤氣的問題設計了一個實驗，並獲得了煤氣開關旋鈕旋轉的弧度數與燒開一壺水所用時間的一組數據，且作了一定的數據處理(如下表)，得到了散點圖(如下圖).

表中.

（1）根據散點圖判斷，與哪一個更適宜作燒水時間關於開關旋鈕旋轉的弧度數的迴歸方程類型?(不必説明理由)

（2）根據判斷結果和表中數據，建立關於的迴歸方程；

（3）若單位時間內煤氣輸出量與旋轉的弧度數成正比，那麼，利用第（2）問求得的迴歸方程知為多少時，燒開一壺水最省煤氣?

附：對於一組數據，其迴歸直線的斜率和截距的

最小二乘法估計值分別為

【回答】

 解：（1）更適宜作燒水時間關於開關旋鈕旋轉的弧度數的迴歸方程類型.

……………………………2分

（2）由公式可得：

，

所以所求迴歸方程為.………………………………………………………………7分

（3）設，則煤氣用量，

若且唯若時取“=”，即時，煤氣用量最小.………………………………12分

知識點：統計

題型：解答題