利用完全平方公式進行因式分解，解答下列問題:因式分解:                    ．填空:①當時，...

問題詳情：

利用完全平方公式進行因式分解，解答下列問題:

因式分解:                     ．

填空: ①當時，代數式_              ．

②當_             時，代數式．

③代數式的最小值是_                  ．

拓展與應用:求代數式的最小值．

【回答】

(1)；(2) ①，②3，③4；(3)3

【分析】

（1）符合完全平方公式，用公式進行因式分解即可；

（2）①先將代數式進行因式分解，再代入求值；

②將代數式因式分解成完全平方的形式，觀察得出結果；

③先將代數式因式分解為完全平方公式，根據一個數的平方為非負來求解最小值；

（3）先將代數式因式分解為關於a、b的2個完全平方公式，再求最小值

【詳解】

（1）根據完全平方公式：；

（2）①，將代入得，結果為：0；

②，化簡得：，故x=3；

③

∵為非負，∴當，即x=－4時，有最小值

∴最小值為：4

（3）

根據上一問結論可知，當a=3，b=－4時有最小值，最小值為：3

【點睛】

在求解最小值和最大值的問題中，我們通常會將式子變形成完全平方的形式，另平方部分為0即可

知識點：因式分解

題型：解答題