問題詳情:
某型號質譜儀的工作原理如圖*所示。M、N為豎直放置的兩金屬板,兩板間電壓為U,Q板為記錄板,分界面P將N、Q間區域分為寬度均為d的I、Ⅱ兩部分,M、N、P、Q所在平面相互平行,a、b為M、N上兩正對的小孔。以a、b所在直線為z軸, 向右為正方向,取z軸與Q板的交點O為座標原點,以平行於Q板水平向裏為x軸正方向,豎直向上為y軸正方向,建立空間直角座標系Oxyz。區域I、Ⅱ內分別充滿沿x軸正方向的勻強磁場和勻強電場,磁感應強度大小、電場強度大小分別為B和E。一質量為m,電荷量為+q的粒子,從a孔飄入電場(初速度視為零),經b孔進入磁場,過P面上的c點(圖中未畫出)進入電場,最終打到記錄板Q上。不計粒子重力。
(1)求粒子在磁場中做圓周運動的半徑R以及c點到z軸的距離L;
(2)求粒子打到記錄板上位置的x座標;
(3)求粒子打到記錄板上位置的y座標(用R、d表示);
(4)如圖乙所示,在記錄板上得到三個點sss3,若這三個點是質子、氚核、氦核的位置,請寫出這三個點分別對應哪個粒子(不考慮粒子間的相互作用,不要求寫出推導過程)。
【回答】
(1);(2);(3);(4)sss3分別對應氚核、氦核、質子的位置
【解析】
(1)設粒子經加速電場到b孔的速度大小為v,粒子在區域I中,做勻速圓周運動對應圓心角為α,在M、N兩金屬板間,由動能定理得
qU=mv2 ①
在區域I中,粒子做勻速圓周運動,磁場力提供向心力,由牛頓第二定律得
②
聯立①②式得
③
由幾何關係得
④
⑤
⑥
聯立①②④式得
⑦
(2)設區域Ⅱ中粒子沿z軸方向的分速度為vz,沿x軸正方向加速度大小為a,位移大小為x,運動時間為t,由牛頓第二定律得
qE=ma ⑧
粒子在z軸方向做勻速直線運動,由運動合成與分解的規律得
⑨
⑩
粒子在x方向做初速度為零的勻加速直線運動,由運動學公式得
⑪
聯立①②⑤⑧⑨⑩⑪式得
⑫
(3)設粒子沿y方向偏離z軸的距離為y,其中在區域Ⅱ中沿y方向偏離的距離為y',由運動學公式得
y'=vtsinα ⑬
由題意得
y=L+y' ⑭
聯立①④⑥⑨⑩⑬⑭式
⑮
(4)sss3分別對應氚核、氦核、質子的位置。
知識點:質譜儀與迴旋加速器
題型:解答題