問題詳情:
(2013·*西城一模,24題)(20分)如圖1所示,M、N為豎直放置的平行金屬板,兩板間所加電壓為U0,S1、S2為板上正對的小孔。金屬板P和Q水平放置在N板右側,關於小孔S1、S2所在直線對稱,兩板的長度和兩板間的距離均為l;距金屬板P和Q右邊緣l處有一熒光屏,熒光屏垂直於金屬板P和Q;取屏上與S1、S2共線的O點為原點,向上為正方向建立x軸。M板左側電子*發*出的電子經小孔S1進入M、N兩板間。電子的質量為m,電荷量為e,初速度可以忽略。不計電子重力和電子之間的相互作用。
(1)求電子到達小孔S2時的速度大小v;
(2)若板P、Q間只存在垂直於紙面向外的勻強磁場,電子剛好經過P板的右邊緣後,打在熒光屏上。求磁場的磁感應強度大小B和電子打在熒光屏上的位置座標x;
(3)若金屬板P和Q間只存在電場,P、Q兩板間電壓u隨時間t的變化關係如圖2所示,單位時間內從小孔S1進入的電子個數為N。電子打在熒光屏上形成一條亮線。忽略電場變化產生的磁場;可以認為每個電子在板P和Q間運動過程中,兩板間的電壓恆定。
a. 試分析在一個週期(即2t0時間)內單位長度亮線上的電子個數是否相同。
b. 若在一個週期內單位長度亮線上的電子個數相同,求2t0時間內打到單位長度亮線上的電子個數n;若不相同,試通過計算説明電子在熒光屏上的分佈規律。
【回答】
【*】見解析
【解析】(1)根據動能定理
【3分】
解得: ① 【3分】
(2)電子在磁場中做勻速圓周運動,設圓運動半徑為 R,
在磁場中運動軌跡如圖,由幾何關係
解得: 【2分】
根據牛頓第二定律: 【1分】
解得: 【1分】
設圓弧所對圓心為α,滿足:
由此可知:
電子離開磁場後做勻速運動,滿足幾何關係: 【1分】
通過上式解得座標 【1分】
(3)
a. 設電子在偏轉電場PQ中的運動時間為t1,PQ間的電壓為u
垂直電場方向: ②
平行電場方向: ③
此過程中電子的加速度大小 ④
①、②、③、④聯立得: 【1分】
電子出偏轉電場時,在x方向的速度
⑤
電子在偏轉電場外做勻速直線運動,設經時
間t2到達熒光屏。則
水平方向: ⑥
豎直方向: ⑦
、⑤、⑥、⑦ 聯立,解得: 【1分】
電子打在熒光屏上的位置座標 ⑧ 【1分】
對於有電子穿過P、Q間的時間內進行討論:
由圖2可知,在任意時間內,P、Q間電壓變化相等。
由⑧式可知,打在熒光屏上的電子形成的亮線長度。
所以,在任意時間內,亮線長度相等。
由題意可知,在任意時間內,*出的電子個數是相同的。也就是説,在任意時間內,*出的電子都分佈在相等的亮線長度範圍內。因此,在一個週期內單位長度亮線上的電子個數相同。 【1分】
b. 現討論2t0時間內,打到單位長度亮線上的電子個數:
當電子在P、Q電場中的側移量x1=時,
由得:u=2U0 【1分】
當偏轉電壓在0~±2U0之間時,*入P、Q間的電子可打在熒光屏上。
由圖2可知,一個週期內電子能從P、Q電場*出的時間
所以,一個週期內打在熒光屏上的電子數 【1分】
由⑧式,電子打在熒光屏上的最大側移量
亮線長度L=2xm=3l 【1分】
所以,從0~2t0時間內,單位長度亮線上的電子數
【1分】
知識點:專題六 電場和磁場
題型:綜合題