問題詳情:
如圖1,A村和B村在一條大河CD的同側,它們到河岸的距離AC、BD分別為1千米和4千米,又知道CD的長為4千米.
(1)現要在河岸CD上建一水廠向兩村輸送自來水.有兩種方案備選
方案1:水廠建在C點,修自來水管道到A村,再到B村(即AC+AB).(如圖2)
方案2:作A點關於直線CD的對稱點A',連接A'B交CD於M點,水廠建在M點處,分別向兩村修管道AM和BM.(即AM+BM)(如圖3)
從節約建設資金方面考慮,將選擇管道總長度較短的方案進行施工,請利用已有條件分別進行計算,判斷哪種方案更合適.
(2)有一艘快艇Q從這條河中駛過,當快艇Q在CD中間,DQ為多少時?△ABQ為等腰三角形?
【回答】
解:(1)方案1:AC+AB=1+5=6,
方案2:AM+BM=A′B==,
∵6<,
∴方案1更合適;
(2)如圖,①AQ1=AB=5或AQ4=AB=5時,
CQ1=CQ4==2,
∴QG=2+2(捨去)或2﹣2(捨去);
②AB=BQ2=5或AB=BQ5=5時,
DQ==3,
∴QG=3+2=5或3﹣2=1(捨去),
③G為CD中點時,當AQ3=BQ3時,
(GQ3+2)2+11=(2﹣GQ3)2+42,
解得:GQ3=,
故當GQ=5或時,△ABQ為等腰三角形.
知識點:課題學習 選擇方案
題型:解答題