問題詳情:
一細杆與水桶相連,水桶中裝有水,水桶與細杆一起在豎直平面內做圓周運動,如圖所示,水的質量m=0.5kg,水的重心到轉軸的距離l=50cm。
⑴若在最高點水不流出來,求桶的最小速率;
⑵若在最高點水桶的速率v=3m/s,求水對桶底的壓力。(g=10 m/s2)
【回答】
解析:分別以水桶和桶中的水為研究對象,對它們進行受力分析,找出它們做圓周運動所需向心力的來源,根據牛頓運動定律建立方程即解。
⑴以水桶中的水為研究對象,在最高點恰好不流出來,説明水
的重力恰好提供其做圓周運動所需的向心力,此時桶的速率最小。
此時有:
mg=m
則所求的最小速率為:v0==2.24m/s
⑵在最高點,水所受重力mg的方向豎直向下,此時水具有向下的向心加速度,處於失重狀態,其向心加速度的大小由桶底對水的壓力和水的重力決定。
由向心力公式F=m可知,當v增大時,物體做圓周運動所需的向心力也隨之增大,由於v=3m/s>v0=2.24m/s,因此,當水桶在最高點時,水所受重力已不足以水做圓周運動所需的向心力,此時桶底對水有一向下的壓力,設為FN,則由牛頓第二定律有:
FN+mg=m
∴FN=m-mg
代入數據可得FN=4N。
⑴桶的最小速率為2.24m/s;⑵水對桶底的壓力為4N。
知識點:未分類
題型:計算題