問題詳情：
PM2.5是指大氣中直徑小於或等於2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物，對人體健康和大氣環境質量的影響很大．我國PM2.5標準採用世衞組織設定的最寬限值，即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空氣質量為一級；在35微克/立方米～75微克/立方米之間空氣質量為二級；在75微克/立方米以上空氣質量為超標．某市環保局從360天的市區PM2.5監測數據中，隨機抽取15天的數據作為樣本，監測值如莖葉圖所示(十位為莖，個位為葉).
PM2.5 日均值(微克/立方米) | |
2 | 8 5 |
3 | 2 1 4 3 |
4 | 4 5 |
6 | 3 8 |
7 | 9 |
8 | 6 3 |
9 | 2 5 |
(1)以這15天的PM2.5日均值來估計這360天的空氣質量情況，則其中大約有多少天的空氣質量達到一級．
(2)從這15天的數據中任取3天的數據，記X表示空氣質量達到一級的天數，求X的分佈列；
【回答】
【詳解】(1)依題意知，一年中每天空氣質量達到一級的概率為
＝
，一年中空氣質量達到一級的天數為Y，則Y～B
，
所以E(Y)＝360×
＝144，所以這360天的空氣質量達到一級的天數大約有144天．
(2)由題意知N＝15，M＝6，n＝3，X的可能取值為0，1，2，3，其分佈列為P(X＝k)＝
(k＝0，1，2，3)，
所以P(X＝0)＝
＝
，P(X＝1)＝
＝
，
P(X＝2)＝
＝
，P(X＝3)＝
＝
，
所以X的分佈列是：
X | 0 | 1 | 2 | 3 |
P |
|
|
|
|
知識點：計數原理
題型：解答題
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