設定義在上的函數，滿足，為奇函數，且，則不等式的解集為（  ）A．       B．   C．   D．

問題詳情：

設定義在上的函數，滿足，為奇函數，且，則不等式的解集為（   ）

A．        B．    C．    D．

【回答】

．D

【解析】分析：構造函數g（x）=exf（x）+ex，（x∈R），求函數的導數，研究g（x）的單調*，將不等式進行轉化求解即可．

詳解：設g（x）=exf（x）-ex，（x∈R），則g′（x）=exf（x）+exf′（x）-ex=ex[f（x）+f′（x）-1]，∵f（x）+f′（x）＞1，∴f（x）+f′（x）+1＞0，∴g′（x）＞0，∴y=g（x）在定義域上單調遞增，不等式ln（f（x）-1）＞ln2-x等價為不等式ln[f（x）-1]+x＞ln2， 即為ln[f（x）-1]+lnex＞ln2，即ex（f（x）-1）＞2，則exf（x）-ex＞2，∵y=f（x）-3為奇函數，∴當x=0時，y=0，即f（0）-3=0，得f（0）=3，又∵g（0）=e0f（0）-e0=3-1=2，∴exf（x）-ex＞2等價為g（x）＞g（0），∴x＞0，∴不等式的解集為（0，+∞）， 故選：D．

點睛：本題考查函數的導數與單調*的結合，結合已知條件構造函數，然後用導數判斷函數的單調*是解題的關鍵，綜合*較強，有一定的難度．

知識點：基本初等函數I

題型：選擇題