定義在R上的奇函數滿足，且當時，不等式恆成立，則函數的零點的個數為　　A．1                 ...

問題詳情：

定義在R上的奇函數滿足，且當時，不等式恆成立，則函數的零點的個數為　　

A．1                           B．2                           C．3                           D．4

【回答】

C

【分析】

由不等式在上恆成立，得到函數在時是增函數，再由函數是定義在R上的奇函數得到為偶函數，

結合，作出兩個函數與的大致圖象，即可得出*．

【詳解】

解：定義在R的奇函數滿足：

，

且，

又時，，即，

 ，函數在時是增函數，

又，是偶函數；

時，是減函數，結合函數的定義域為R，且，

可得函數與的大致圖象如圖所示，

由圖象知，函數的零點的個數為3個．

故選C．

【點睛】

本題考查了函數的單調*與導數之間的應用問題，也考查了函數零點個數的判斷問題，是中檔題目．

知識點：基本初等函數I

題型：選擇題