如下圖，一個做變速直線運動的物體的運動規律是y＝y(t)，並且y(t)有連續的導數，由導數的概念可知，它在任意...

問題詳情：

如下圖，一個做變速直線運動的物體的運動規律是y＝y(t)，並且y(t)有連續的導數，由導數的概念可知，它在任意時刻t的速度v(t)＝y′(t)．設這個物體在時間段[a，b]內的位移為s，你能分別用y(t)，v(t)表示s嗎？

【回答】

答　由物體的運動規律是y＝y(t)知：s＝y(b)－y(a)，

通過求定積分的幾何意義，可得s＝ʃv(t)dt＝ʃy′(t)dt，

所以ʃv(t)dt＝ʃy′(t)dt＝y(b)－y(a)．其中v(t)＝y′(t)．

知識點：導數及其應用

題型：解答題