*方是一農場，乙方是一工廠.由於乙方生產需佔用*方的資源，因此*方有權向乙方索賠以彌補經濟損失並獲得一定淨收入...

問題詳情：

*方是一農場，乙方是一工廠.由於乙方生產需佔用*方的資源，因此*方有權向乙方索賠以彌補經濟損失並獲得一定淨收入.在乙方不賠付*方的情況下，乙方的年利潤x(元)與年產量t(噸)滿足函數關係x=2 000t.若乙方每生產一噸產品必須賠付*方s元(以下稱s為賠付價格)，

(1)將乙方的年利潤w(元)表示為年產量t(噸)的函數，並求出乙方獲得最大利潤的年產量；

(2)*方每年受乙方生產影響的經濟損失金額y=0.002t2(元)，在乙方按照獲得最大利潤的產量進行生產的前提下，*方要在索賠中獲得最大淨收入，應向乙方要求的賠付價格s是多少？

【回答】

解：（1）由題意，得ω=2 000-st=-s(t>0).

∴當噸時，ω取得最大值為元.

∴乙方獲得最大利潤的年產量為t=噸.

（2）設乙方按照獲得最大利潤的產量進行生產的前提下，*方在索賠中獲得的淨收入為v元，則t=噸，v=st-0.002t2=

v′=

令v′=0,得s=20.當s>20時，v′<0,所以v在 (20,+∞)上單調遞減；當s<20時，v′>0,所以v在（0，20）上單調遞增.所以s=20時，v取得極大值，也就是最大值.所以在乙方按照獲得最大利潤的產量進行生產的前提下，*方要在索賠中獲得最大淨收入，應向乙方要求的賠付價格s是20元.

知識點：導數及其應用

題型：解答題