為響應“生產發展、生活富裕、鄉風文明、村容整潔、管理*”的社會主義新農村建設，某自然村將村邊一塊廢棄的扇形荒...

問題詳情：

為響應“生產發展、生活富裕、鄉風文明、村容整潔、管理*”的社會主義新農村建設，某自然村將村邊一塊廢棄的扇形荒地（如圖）租給蜂農養蜂、產蜜與售蜜.已知扇形AOB中，，（百米），荒地內規劃修建兩條直路AB，OC，其中點C在上（C與A，B不重合），在小路AB與OC的交點D處設立售蜜點，圖中*影部分為蜂巢區，空白部分為蜂源植物生長區.設，蜂巢區的面積為S（平方百米）.

（1）求S關於的函數關係式；

（2）當為何值時，蜂巢區的面積S最小，並求此時S的最小值.

【回答】

（1），；（2）當等於時，S取到最小值平方百米

【解析】

【分析】

（1）由余弦定理得，由正弦定理得，，蜂巢區的面積，由此能求出關於的函數關係式．

（2）對求導得，當時，，遞減，當時，，遞增，當，時，，遞減，由此能求出當為時，蜂巢區的面積最小，的最小值為．

【詳解】

（1），，由余弦定理得，

在中，由正弦定理得，，

，，

蜂巢區的面積：

，

整理，得關於的函數關係式為：

，．

（2）對求導，得，

令，解得或，

當時，，遞減，

當時，，遞增，

當，時，，遞減，

綜上所述，的最小值只可有在或趨近時取得，

當時，，當時，，

當為時，蜂巢區的面積最小，的最小值為．

【點睛】

本題考查函數關係式、蜂巢區的面積最小值的求法，考查三角函數*質有生產生活中的應用等基礎知識，考查運算求解能力和應用意識，是中檔題．

知識點：導數及其應用

題型：解答題