(2015·河北保定重點高中聯考)如圖所示,一質量為m=1kg的小物塊輕輕放在水平勻速運動的傳送帶上的A點,隨...

問題詳情：

(2015·河北保定重點高中聯考)如圖所示,一質量為m=1 kg的小物塊輕輕放在水平勻速運動的傳送帶上的A點,隨傳送帶運動到B點,小物塊從C點沿圓弧切線進入豎直光滑的半圓軌道恰能做圓周運動,已知圓弧半徑R=0.9 m,軌道最低點為D,D點距水平面的高度h=0.8 m。小物塊離開D點後恰好垂直碰擊放在水平面上E點的固定傾斜擋板,已知小物塊與傳送帶間的動摩擦因數μ=0.3,傳送帶以5 m/s恆定速率順時針轉動,g取10 m/s2。求:

(1)傳送帶AB兩端的距離;

(2)小物塊經過D點時對軌道的壓力的大小;

(3)傾斜擋板與水平面間的夾角θ的正切值。

【回答】

(1)1.5 m　(2)60 N　(3)

解析:(1)對小物塊,在C點沿圓弧切線進入豎直光滑的半圓軌道恰能做圓周運動,由牛頓第二定律得mg=m①

則v1==3 m/s<5 m/s②

即小物塊在傳送帶上一直加速,由A到B有a==μg=3 m/s2③

所以=2asAB,代入數值得sAB=1.5 m。④

(2)小物塊從C到D,由動能定理知

2mgR=⑤

由牛頓第二定律知在D點有

FN-mg=m⑥

聯立並代入數值得FN=60 N⑦

由牛頓第三定律得小物塊經過D點時對軌道的壓力大小為60 N。⑧

(3)小物塊離開D點後做平拋運動,

h=gt2⑨

將小物塊在E點的速度進行分解得

tan θ=⑩

聯立並代入數值得tan θ=。

評分標準:本題共20分,其中⑧每式1分,其餘每式2分。

知識點：牛頓第二定律

題型：計算題